2. Czy są przesłanki, które potwierdzałyby słuszność obaw, że termodynamiczne parametry uzyskiwane w rekuperatorach krzyżowych obecnie dostępnych na rynku nie potwierdzają takiego przebiegu krzywej jaki pokazany jest na Rys. 1 ?
Dla wstępnego sprawdzenia słuszności takich obaw w odniesieniu do wentylacyjnych rekuperatorów krzyżowych - niżej przytoczono kilka (10 par) losowo wskazanych (tak zwanych „pierwszych z brzegu”, lecz o możliwie największej grubości pakietu blach – tak aby uzyskiwać jak największą wartość sprawności temperaturowej) - danych termodynamicznych dla rekuperatorów krzyżowych oferowanych przez jedną z wiodących w tym zakresie firm europejskich – tę samą, z której wyrywkowych danych skorzystano w artykule [ 8 ]. . Dzięki temu, że w ofercie tej firmy występuje bardzo szeroki wybór rozmiarów płyt stosowanych w tych rekuperatorach - jest możliwe wielokrotne zestawianie parami takich dwu rekuperatorów krzyżowych tego samego modelu, to jest:
- o takiej samej odległości między sąsiednimi blachami, (em = eg, gdzie: „grosser” eg - dla rekuperatora większego, oraz „minder” dla em - dla rekuperatora mniejszego),
- o takiej samej grubości pakietu blach (Bm = Bg)
- o takiej samej prędkości powietrza (wm = wg), tak aby w obu rekuperatorach danej pary występowała taka sama intensywność wymiany ciepła (wartość w/w współczynnika wymiany ciepła km = kg), jednak aby w każdej z tych par rekuperatorów, egzemplarze tworzące daną parę znacząco różniły się wymiarami boku A stosowanych tam blach.
Stąd dla zrealizowania tak przyjętej zasady (em = eg, Bm = Bg wm = wg, stąd km = kg - przyjmowano tutaj dla każdego z dwu rekuperatorów tworzących daną parę - odpowiednio różniące się wartości strumienia powietrza. Dane te zestawione są w Tabeli 2, w której oznaczono:
Hw1 = 30 % - wilgotność względna powietrza wywiewanego dopływającego do rekuperatora,
Hz1 = 50 % - wilgotność względna powietrza zewnętrznego dopływającego do rekuperatora,
Nr pa. – numer pary rekuperatorów (dane zamieszczone w Tabeli 2 dotyczą 20 przypadków rekuperatorów, które zestawione są w 10 par, przy czym w skład każdej pary wchodzi jeden rekuperator o małym wymiarze Am krawędzi jego blach, oraz drugi rekuperator o dużym wymiarze Ag krawędzi jego blach).
Tabela 2. Zestawienie uzyskiwanych parametrów pracy losowo wskazanych wielkości rekuperatorów krzyżowych dla danych tw1 = 20 oC, tz1 = 0 oC, Hw1 = 30 %, Hz1 = 50 %, przy czym w każdym z tych rekuperatorów strumień powietrza wywiewanego jest równy strumieniowi powietrza zewnętrznego
Vm, Vg – strumień powietrza zewnętrznego równy strumieniowi powietrza wywiewanego z pomieszczenia - odniesione do warunków normalnych, odpowiednio Vm - dla rekuperatora mniejszego, oraz Vg - dla rekuperatora większego - w danej parze, Nm3/h
Am - szerokość kwadratowego arkusza blachy w mniejszym rekuperatorze z dwóch rekuperatorów tworzących daną parę, m
Ag - szerokość kwadratowego arkusza blachy w większym rekuperatorze z dwóch rekuperatorów tworzących daną parę, mm
B - grubość pakietu blach (głębokość rekuperatora) mm
e - szerokość szczeliny pomiędzy sąsiednimi blachami mm
Dla danych przyjętych w kolumnach od 2 do 6, korzystając z - udostępnionego przez w/w producenta w Internecie - programu komputerowego służącego do doboru rekuperatorów, określono wartości zamieszczone w kolumnach od 7 do 11, to jest:
wz - prędkość powietrza zewnętrznego w szczelinach rekuperatora m/s
ww - jak wz , lecz dla powietrza wywiewanego, m/s
Ek - sprawność temperaturowa odczytana z wyników komputerowych, %
tz2 - temperatura powietrza zewnętrznego wypływającego z rekuperatora, oC
tw2 - temperatura powietrza wywiewanego wypływającego z rekuperatora, oC
Et - sprawność temperaturowa jak w kolumnie 9, lecz obliczona w na podstawie wartości tz1, tz2, tw1, lub tw2 - niezależnie od tego czy jest ona określana od strony powietrza wywiewanego czy też od strony powietrza zewnętrznego, gdyż – tak jak zasygnalizowano to już wyżej - dzięki przyjęciu zasady, że obie wartości strumienia powietrza: zewnętrznego i wywiewanego są sobie równe (Vw = Vz), oraz takich wartości wilgotności powietrza (Hw = 30 %) nie występuje tutaj wykraplanie pary wodnej – obie wartości tej sprawności są sobie równe.
Wartości w pozostałych kolumnach Tabeli 2 określono w następujący sposób:
- Strumień ciepła występujący w rekuperatorze mniejszym - korzystając ze wzoru:
Qm = Vm ρ c (tz2 - tz1) kW ( 6 )
gdzie:
ρ = 1,205 kg/m3 - gęstość powietrza odniesiona do warunków normalnych,
c = 1,000 kJ/kg - ciepło właściwe powietrza odniesione do warunków normalnych.
- Strumień ciepła występujący w rekuperatorze większym – korzystając ze wzoru:
Qg = Vg c (tz2 - tz1) kW ( 7 )
Wartości współczynnika korekcyjnego rEm rEg – zamieszczone w kolumnie 15 - odczytane zostały z krzywej na Rys. 1 w zależności od wartości Et zamieszczonej w kolumnie 12.
Natomiast wartości rQm, oraz rQg powinny spełniać układ równań wynikających ze wzoru ( 1 ), z których pierwsze dotyczące rekuperatora mniejszego przyjmie postać:
Qm = rQm Fm km Dtm W ( 8 )
gdzie:
Fm - powierzchnia wymiany ciepła w rekuperatorze mniejszym, m2
km - współczynnik przenikania ciepła w rekuperatorze mniejszym, W/m2K
Dtm - średnia różnica temperatury między powietrzem wywiewanym i powietrzem zewnętrznym, która jest równa wartości tw2, ( Dtm = tw2, która to wartość tw2 jest zamieszczona w kolumnie 11), dzięki temu, że przyjęto tutaj tz1 = 0 oC - tak jak zaznaczono to tytule Tabeli 2.
Drugie równanie w tym układzie równań - dotyczące rekuperatora większego posiada postać:
Qg = rQg Fg kg Dtg W ( 9 )
Oznaczenia w równaniu ( 9 ) odpowiadają oznaczeniom przyjętym w równaniu ( 8 ), lecz dotyczą rekuperatora większego. Po podzieleniu tych zależności stronami można uzyskać równanie
Qm / Qg = (rQm Fm km Dtm) / (rQw Fg kg Dtg) - ( 10 )
W poszczególnych parach - prędkości powietrza między blachami rekuperatora – zamieszczone w kolumnach 7 i 8 - nie różnią między sobą więcej niż o około 0,5 %, dzięki czemu przy tej samej odległości między blachami, przy niewielkich różnicach temperatury powietrza, jego lepkości, współczynnika przewodzenia ciepła, wartości liczby Prandtla – tak jak wspomniano o tym wyżej - można przyjąć, że wartości współczynników przenikania ciepła dla obu rekuperatorów w danej parze są sobie równe, to jest:
km = kg W/m2K ( 11 )
Można też przyjąć, że procentowa różnica zmniejszenia powierzchni wymiany ciepła spowodowana uszczelnieniem między sąsiednimi blachami na ich obwodzie w przypadku rekuperatora małego i dużego jest pomijalnie mała. Stąd dla przyjętej zasady, że wymiar krawędzi kwadratowej blachy w rekuperatorze większym jest dwukrotnie większy od takiego wymiaru w rekuperatorze mniejszym, oraz dzięki temu, że ilość blach jest taka sama - można przyjąć, że powierzchnia wymiany ciepła w rekuperatorze większym jest czterokrotnie większa od powierzchni wymiany ciepła w rekuperatorze mniejszym, to jest:
Fg = 4 Fm m2 ( 12 )
Stąd po uwzględnieniu zapisów ( 11 ) i ( 12 ) i przekształceniu równania ( 10 ) można uzyskać zależność
rQm / rQg = (4 Qm Dtg) / (Qg Dtm) - ( 13 )
Na podstawie danych zamieszczonych w Tabeli 2 w kolumnach 11 i 13 - wzór ( 13 ) pozwala dla tych rekuperatorów dostępnych na rynku obliczyć wartości takiego stosunku wartości współczynników rQm / rQg. Wartości tych współczynników dotyczą różnych wartości sprawności temperaturowych - zamieszczonych w Tabeli 2 w kolumnie 12. Natomiast dla przybliżonej oceny czy parametry zamieszczone w kolumnach 12, 13, 14, 15 mogą być sprzeczne z przebiegiem krzywej na Rys 1 - dostatecznie przekonywującym kryterium może być ocena tego - jak bardzo rozproszone względem tej krzywej są takie wartości tych współczynników rQm i rQg , które spełniają zależność ( 13 ) i w swoich parach przy optymalnie symetrycznym rozkładzie odchyleń są symetrycznie rozproszone względem tej krzywej na Rys. 1. Tutaj przyjęto, że ta symetryczność uśrednienia wyrażać się będzie taką samą wartością błędu względnego dla strumieni ciepła obliczanych ze wzorów ( 8 ) i ( 9 ). Stąd przyjęto, że wartości stosunków odpowiednich wartości tych współczynników korekcyjnych będą spełniać równanie:
(rQm - rEm) / rEm = (rEg - rQg) / rEg - ( 14 )
Równanie to może też przyjąć postać
(rEm - rQm) / rEm = (rQg - rEg) / rEg - ( 15 )
Zamienione znaki odejmowania po obu stronach w równaniach ( 14 ) i ( 15 ) wynikają stąd, że obie wartości współczynników rQm i rQg znajdują się po przeciwnej stronie krzywej na Rys 1, gdyż w nawiązaniu do w/w symetryczności można oczekiwać, że krzywa ta może być ich uśrednieniem.
W Tabeli 2 w kolumnie 15 zestawione są wartości współczynników rQm i rQg, które w przybliżeniu spełniają równania ( 13 ) , ( 14 ) i ( 15 ). Wartości te naniesione są na wykres pokazany na Rys. 1. Każdy z tych 20 punktów na tym wykresie oznaczony jest tak jak wykazano to w Tabeli 2 w kolumnie 1. Z orientacyjnej wizualnej oceny rozproszenia tych dwudziestu punktów względem krzywej wg Nusselta wynika, że rozproszenie to jest niewielkie. Stąd można powiedzieć, że w zakresie takiego sprawdzenia nie ma podstaw do stwierdzenia, że dane dotyczące obecnie dostępnych na rynku rekuperatorów krzyżowych - zamieszczone w Tabeli 2 - są sprzeczne z przebiegiem krzywej wg Nusselta - przedstawionej na Rys. 1.