2. Czy są przesłanki, które potwierdzałyby słuszność ...

• • 2. Czy są przesłanki, które potwierdzałyby słuszność obaw, że termodynamiczne parametry uzyskiwane w  rekuperatorach krzyżowych  obecnie  dostępnych na rynku nie potwierdzają takiego przebiegu krzywej  jaki pokazany jest  na Rys. 1 ? 

            Dla  wstępnego  sprawdzenia słuszności  takich obaw w odniesieniu do wentylacyjnych rekuperatorów krzyżowych  -  niżej  przytoczono kilka (10 par)  losowo wskazanych  (tak zwanych „pierwszych z brzegu”, lecz o możliwie największej grubości pakietu blach – tak aby uzyskiwać jak największą wartość sprawności temperaturowej) - danych termodynamicznych dla  rekuperatorów krzyżowych oferowanych przez jedną z wiodących w tym zakresie  firm europejskich  –  tę samą, z której wyrywkowych danych skorzystano w artykule [ 8 ].  . Dzięki temu, że w ofercie tej firmy występuje  bardzo szeroki wybór rozmiarów płyt stosowanych w tych rekuperatorach  -  jest możliwe wielokrotne zestawianie parami takich dwu rekuperatorów  krzyżowych  tego samego modelu, to jest:

    -  o takiej samej odległości między sąsiednimi blachami,   (e_m = e_g,   gdzie: „grosser”  e_g - dla    rekuperatora większego,  oraz  „minder”  dla  e_m  - dla  rekuperatora mniejszego),

    -    o takiej samej grubości pakietu  blach  (B_m = B_g)

    -  o takiej samej prędkości powietrza  (w_m  = w_g),  tak aby w obu rekuperatorach danej pary występowała taka sama intensywność wymiany ciepła (wartość w/w współczynnika wymiany ciepła   k_m  =  k_g), jednak  aby w każdej z tych par rekuperatorów,  egzemplarze tworzące daną parę  znacząco różniły się wymiarami boku  A  stosowanych tam  blach.

    Stąd  dla zrealizowania tak przyjętej  zasady  (e_m = e_g, B_m = B_g   w_m =  w_g,  stąd k_m =  k_g  -  przyjmowano tutaj dla każdego z dwu rekuperatorów tworzących daną parę - odpowiednio różniące się wartości strumienia  powietrza.  Dane te zestawione są w Tabeli 2, w której oznaczono:

    H_w1  = 30 %  -  wilgotność względna powietrza wywiewanego dopływającego do rekuperatora,         

    H_z1  = 50 %  -  wilgotność względna  powietrza zewnętrznego dopływającego  do rekuperatora,          

    Nr pa.  – numer pary rekuperatorów   (dane zamieszczone w Tabeli 2  dotyczą 20 przypadków rekuperatorów, które zestawione są w 10 par, przy  czym w skład każdej pary wchodzi jeden rekuperator  o małym wymiarze A_m  krawędzi jego blach, oraz drugi rekuperator o dużym wymiarze  A_g  krawędzi jego blach).                                            

    Tabela 2. Zestawienie uzyskiwanych parametrów pracy losowo wskazanych wielkości rekuperatorów krzyżowych  dla danych t_w1 = 20 ^oC,  t_z1  = 0 ^oC,  H_w1 = 30 %,  H_z1 =  50 %, przy czym w każdym z tych rekuperatorów strumień powietrza wywiewanego jest równy strumieniowi powietrza zewnętrznego

    

    V_m,  V_g  –  strumień powietrza  zewnętrznego równy strumieniowi powietrza wywiewanego z pomieszczenia  - odniesione do warunków normalnych, odpowiednio  V_m - dla rekuperatora mniejszego, oraz  V_g  - dla rekuperatora większego - w danej parze,          Nm³/h

    A_m   -  szerokość kwadratowego arkusza blachy w mniejszym rekuperatorze z dwóch rekuperatorów tworzących daną parę,                                              m     

    A_g    -  szerokość kwadratowego arkusza blachy w większym rekuperatorze z dwóch   rekuperatorów tworzących daną parę,                                                mm

    B    -   grubość pakietu blach (głębokość rekuperatora)                                 mm

    e     -   szerokość szczeliny pomiędzy sąsiednimi blachami                              mm

    Dla danych przyjętych w kolumnach od 2 do 6,   korzystając z  - udostępnionego przez   w/w producenta    w Internecie -  programu komputerowego   służącego do doboru  rekuperatorów,    określono  wartości zamieszczone w kolumnach od  7 do 11, to jest:

    w_z   -   prędkość powietrza  zewnętrznego w szczelinach rekuperatora                    m/s

    w_w  -  jak  w_z , lecz dla powietrza wywiewanego,                                            m/s

    E_k   -  sprawność temperaturowa odczytana z wyników komputerowych,                     %

    t_z2   -  temperatura powietrza zewnętrznego wypływającego z rekuperatora,                   ^oC

    t_w2  -  temperatura powietrza wywiewanego wypływającego z rekuperatora,                 ^oC

    E_t   -  sprawność temperaturowa jak w kolumnie 9, lecz obliczona w na podstawie wartości t_z1, t_z2, t_w1, lub  t_w2     -   niezależnie od tego czy jest ona określana od strony powietrza wywiewanego czy też od strony powietrza  zewnętrznego, gdyż  –  tak jak zasygnalizowano to już wyżej  -  dzięki przyjęciu zasady,  że  obie wartości strumienia powietrza: zewnętrznego i wywiewanego są sobie równe   (V_w  = V_z),  oraz  takich wartości wilgotności powietrza  (H_w = 30 %)  nie występuje tutaj wykraplanie pary wodnej – obie wartości tej sprawności są sobie równe.      

    Wartości  w  pozostałych kolumnach  Tabeli 2  określono  w następujący sposób:

    -      Strumień ciepła występujący w  rekuperatorze mniejszym  -  korzystając ze wzoru:

    Q_m  =   V_m ρ c  (t_z2 - t_z1)             kW              ( 6 )

    gdzie:

    ρ  =  1,205 kg/m³   - gęstość powietrza odniesiona do warunków normalnych,

    c  =  1,000 kJ/kg    -  ciepło właściwe powietrza odniesione do warunków normalnych.

    -        Strumień ciepła występujący w rekuperatorze większym  –  korzystając ze wzoru:

          Q_g  =   V_g    c   (t_z2  -  t_z1)                  kW             ( 7 )

    Wartości  współczynnika korekcyjnego  r_Em   r_Eg  –   zamieszczone w kolumnie 15  - odczytane zostały z krzywej na Rys. 1 w zależności od wartości E_t zamieszczonej w kolumnie 12.

    Natomiast  wartości   r_Qm,   oraz  r_Qg    powinny spełniać układ równań wynikających  ze wzoru  ( 1 ),  z  których pierwsze dotyczące rekuperatora mniejszego przyjmie postać:

    Q_m =  r_Qm   F_m  k_m  Dt_m                                W                ( 8 )         

    gdzie:

    F_m  -   powierzchnia wymiany ciepła w rekuperatorze mniejszym,             m²

    k_m   -  współczynnik przenikania ciepła w rekuperatorze mniejszym,       W/m²K

    Dt_m  - średnia różnica temperatury między powietrzem wywiewanym i powietrzem zewnętrznym, która jest równa wartości  t_w2,   ( Dt_m =  t_w2,  która to wartość  t_w2   jest zamieszczona   w kolumnie  11),   dzięki   temu, że przyjęto tutaj  t_z1 = 0  ^oC   -   tak jak zaznaczono to tytule   Tabeli 2.

          Drugie równanie w tym układzie  równań  -  dotyczące rekuperatora większego posiada postać:

                Q_g  =  r_Qg  F_g   k_g   Dt_g                                    W                  ( 9 )

    Oznaczenia w równaniu  ( 9 ) odpowiadają  oznaczeniom  przyjętym w równaniu  ( 8 ),  lecz dotyczą   rekuperatora  większego.  Po podzieleniu tych  zależności  stronami można uzyskać równanie

                Q_m / Q_g   =   (r_Qm  F_m  k_m  Dt_m)   /   (r_Qw  F_g   k_g   Dt_g)          -      ( 10 )

                W poszczególnych parach  - prędkości powietrza między blachami rekuperatora – zamieszczone w kolumnach  7  i 8  -  nie różnią między sobą więcej niż o około 0,5 %, dzięki czemu przy tej samej odległości między blachami, przy niewielkich różnicach temperatury powietrza, jego lepkości, współczynnika przewodzenia ciepła, wartości liczby Prandtla  – tak jak wspomniano o tym wyżej  - można przyjąć, że wartości współczynników przenikania ciepła dla obu rekuperatorów w danej parze są sobie równe, to jest:

                  k_m  =  k_g                                    W/m²K                ( 11 )

                Można też przyjąć, że procentowa różnica  zmniejszenia powierzchni wymiany ciepła spowodowana uszczelnieniem między sąsiednimi blachami na ich obwodzie w przypadku rekuperatora małego i dużego jest pomijalnie mała.  Stąd dla przyjętej zasady, że wymiar krawędzi kwadratowej blachy w rekuperatorze większym jest dwukrotnie większy od takiego wymiaru w rekuperatorze mniejszym, oraz dzięki temu,  że ilość blach jest taka sama  -  można przyjąć, że powierzchnia wymiany ciepła w rekuperatorze większym jest czterokrotnie większa  od powierzchni wymiany ciepła w rekuperatorze mniejszym, to jest:

                   F_g  =  4  F_m                                            m²                ( 12 )

                Stąd po uwzględnieniu  zapisów  ( 11 )  i  ( 12 )  i przekształceniu równania  ( 10 ) można uzyskać  zależność

                   r_Qm  / r_Qg   =  (4  Q_m   Dt_g)  / (Q_g   Dt_m)          -                 ( 13 )

                Na podstawie danych zamieszczonych w Tabeli 2  w kolumnach 11 i 13  -  wzór  ( 13 ) pozwala   dla tych rekuperatorów dostępnych na rynku obliczyć wartości takiego stosunku wartości współczynników  r_Qm / r_Qg. Wartości tych współczynników dotyczą różnych wartości sprawności temperaturowych  -  zamieszczonych w Tabeli 2 w  kolumnie 12.   Natomiast   dla  przybliżonej  oceny  czy parametry zamieszczone w kolumnach 12,  13, 14,  15   mogą być sprzeczne z przebiegiem krzywej na Rys 1  -  dostatecznie przekonywującym  kryterium może być ocena tego - jak bardzo rozproszone względem tej krzywej są takie wartości  tych współczynników  r_Qm  i r_Qg , które spełniają   zależność   ( 13 )  i w swoich parach przy optymalnie symetrycznym rozkładzie odchyleń są symetrycznie rozproszone względem tej krzywej na Rys. 1.  Tutaj przyjęto, że ta symetryczność uśrednienia  wyrażać się będzie taką samą wartością  błędu względnego dla strumieni ciepła obliczanych ze wzorów  ( 8 )  i ( 9 ). Stąd przyjęto, że  wartości  stosunków odpowiednich wartości tych współczynników korekcyjnych będą spełniać równanie:

                    (r_Qm - r_Em)  /  r_Em     =   (r_Eg  - r_Qg)  / r_Eg             -         ( 14 )

           Równanie to może też przyjąć postać

                    (r_Em  - r_Qm)  /  r_Em    =  (r_Qg  -  r_Eg) /  r_Eg             -        ( 15 )     

           Zamienione znaki odejmowania po obu stronach w  równaniach ( 14 ) i  ( 15 )  wynikają stąd, że  obie wartości  współczynników    r_Qm  i   r_Qg  znajdują się po przeciwnej stronie krzywej na Rys 1, gdyż w nawiązaniu do   w/w symetryczności można oczekiwać, że krzywa ta  może być ich uśrednieniem.

                W Tabeli 2 w kolumnie 15  zestawione są wartości  współczynników  r_Qm  i  r_Qg,  które  w przybliżeniu spełniają  równania   ( 13 )  ,  ( 14 )  i ( 15 ). Wartości te naniesione są na wykres pokazany na Rys. 1.  Każdy z tych  20 punktów na tym wykresie oznaczony jest tak jak wykazano to w Tabeli 2 w kolumnie 1.   Z orientacyjnej  wizualnej oceny rozproszenia tych  dwudziestu punktów względem krzywej  wg Nusselta wynika, że rozproszenie to jest niewielkie.  Stąd można powiedzieć,  że w zakresie takiego sprawdzenia nie ma podstaw do stwierdzenia, że dane dotyczące obecnie dostępnych na rynku rekuperatorów  krzyżowych - zamieszczone w Tabeli 2 - są sprzeczne z przebiegiem krzywej  wg  Nusselta   -   przedstawionej na Rys. 1.

     

    dalej >

  • Wersja do druku